Ejemplo de aplicación práctica de métodos numéricos para la resolución de sistemas térmicos

Abstract

La modelización matemática en el área de investigación aplicada a sistemas de ingeniería es un tópico importante a la hora de predecir el comportamiento de estos cuando las posibilidades de ensayos no son factibles dado a los costos, o bien, a dificultades técnicas involucradas. Es por ello que se propone una resolución para estos casos, ejemplificando mediante un estudio térmico, un conjunto general de condiciones posibles de ser extrapolado a sistemas reales. El objetivo es conocer los flujos de calor y las temperaturas involucradas de recintos cerrados con intercambios de masa instalados en ambientes donde se conocen los parámetros térmicos principales. Este tipo de representación puede corresponder desde sistemas de control o automatización autónomos (instalados de forma aislada o remota), hasta casillas o establecimientos rurales. En ambos casos el estudio térmico permite conocer la temperatura interior alcanzable por el sistema, y, por ende, representar un factor de decisión a la hora de la selección de los materiales constructivos, permitiendo así un correcto desempeño térmico y eficiente según corresponda para cada caso. Para modelar al sistema se tiene en cuenta, no solamente la temperatura del medio externo, sino también la incidencia solar, la convección y conducción de calor en las paredes, y posibles generaciones internas de calor en el recinto. Para el caso de la radiación solar, se propone una modelización a través de funciones vectoriales que representen el ángulo de incidencia e intensidad de la radiancia a lo largo del día. Dado a esto, y sumado a una representación vectorial de superficies, es posible analizar la irradiación y la cantidad de calor que pueden absorber dichas paredes. Este tipo de análisis permite, además, estudiar las orientaciones en el espacio encontrando máximos o mínimos de irradiación, correspondientes a orientaciones óptimas. En caso de los fenómenos de conducción y convección se modelizan los parámetros térmicos a través de regresiones para obtener funciones que representen estos fenómenos a lo largo de las evoluciones de estados térmicos conforme varía la temperatura. Obtenidas las ecuaciones matemáticas de generaciones internas de calor/temperatura y flujos de masa se emplea un algoritmo de resolución mediante métodos numéricos computacionales en el software Octave, iterando el sistema de ecuaciones hasta encontrar un punto de equilibrio bajo las condiciones de trabajo establecidas. La propuesta permite conocer los flujos de calor y las temperaturas involucradas en el sistema de tal forma que es posible predecir el estado final de este.