Utilización de herramientas de matemática para el cálculo estructural de entramados planos.

Abstract

El motivo del proyecto aquí planteado es encauzar una investigación exhaustiva destinada a obtener desarrollos intrínsecos de sistemas cerrados aporticados planos, aplicando series de potencias enteras. En los mismos, se impone la automaticidad de las condiciones geométricas de continuidad y de equilibrio de esfuerzos característicos en los nodos, en los cuales acceden dos o más barras. Se pretende abordar el estudio del comportamiento mecánico-estructural de los pórticos abiertos y cerrados, identificando las variables que influyen en las respuestas ante las acciones estáticas y dinámicas y el planteo y resolución de las ecuaciones gobernantes del problema, siempre dentro del encuadre adoptado por la Resistencia de Materiales clásica y orientado principalmente a la automatización de la herra­mienta, con un reducidísimo número de incógnitas. Se trabajará en la resolución de los problemas hiperestáticos por medio de la teoría de segundo orden -las cargas de punta debido a la deformación transversal modifican la acción flexional- problemática que no está, en general, incorporada en los programas comerciales tradicionales. Sistematizándolo para entramados arbitrarios por medio de series de potencias. Cabe añadir que, con esta teoría de segundo orden, fijando la relación de las cargas de punta con una carga de comparación, es posible entonces, indirectamente y cuando las deformaciones crezcan indefinidamente, hallar la denominada carga crítica. Atento a lo expresado anteriormente, los objetivos generales del proyecto son: Abordar el estudio del comportamiento mecánico-estructural de los pórticos abiertos y cerrados, identificando las variables que influyen en las respuestas ante las acciones estáticas y dinámicas. Luego, el planteo y resolución de las ecuaciones gobernantes del problema, siempre dentro del encuadre adoptado por la Resistencia de Materiales clásica, orientado principalmente a la disminución de incógnitas del problema y a la automatización de la herramienta. Recurrir a distintas estrategias para la obtención de las soluciones a través de enfoques numéricos por medio de las correspondientes simulaciones computacionales. Ampliar las soluciones y algoritmos conocidos para pórticos abiertos a entramados generales, entendiéndose como tales aquellos donde un número arbitrario de barras con­curran a un mismo nodo. Desarrollar propuestas automatizadas enfocadas hacia una economía computacional, sin pérdida de precisión, comparándolas con los programas comerciales de rigidez o elementos finitos utilizados actualmente. Propender a que los cuatro ítems previos puedan incorporarse como recomendaciones para todos aquellos profesionales que desarrollan su actividad en dichas ramas de la Ingeniería Estructural. Estudiar el comportamiento estadístico en la variación de algunos de los parámetros geométricos o físicos de las barras que componen los pórticos. Armar un programa que realice todos los cálculos y que contenga pantallas de ingreso-salida de fácil interpretación para los calculistas usuarios. Dentro del abordaje específico del problema, al afrontar la estática, estabilidad, dinámica y teoría de segundo orden para la resolución de entramados generales de barras, se recurrirá a la aplicación sistemática de soluciones numéricas dentro de una propuesta en series de potencias enteras. Es­tas alternativas no demasiado difundidas tienen la virtud de un análisis más ingenieril que la fría utilización de los programas enlatados. Al aplicar lo que suele conocerse como condiciones de transferencia, es decir, la continuidad geométrica y el simultáneo equilibrio de los nudos, se consigue una particularidad muy destacable que es la reducción sustantiva del número de incógnitas a manejar y, de alguna manera, se van resolviendo las distintas barras en un circuito seleccionado. Entonces se produce una economía de manipulación algebraica y correspondientemente una economía de tiempo computacional. Éste es como se dijo, junto con la automatización del proceso, el objetivo principal de la propuesta aquí presentada. Se recopila la aplicación de las series de potencias en el estudio de pórticos planos poligonales abiertos, con un número arbitrario de tramos para partir de una base conocida y numéricamente comprobada. Se amplía a la misma tipología estructural al problema de compresión excéntrica de segundo orden. Logrado esto, se propone entonces automatizar el cálculo en pórticos cerrados y entramados cualesquiera, con las mismas herramientas analíticas. Finalmente analizar los efectos que se producen, en los resultados de las frecuencias naturales de vibración por ejemplo, al variar alguno de los parámetros geométricos o físicos de los entramados. Esto sería dar como ingreso gran cantidad de valores, 100 al menos, siguiendo una curva normal por ejemplo, y verificar que los resultados obtenidos de las frecuencias naturales sigan la misma curva estadística.