Desarrollo de un software educativo para la comprensión de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden

Abstract

En Ingeniería son habituales las situaciones en las que es necesario encontrar la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales. Normalmente estos sistemas aparecen en modelos que involucran determinar más de una función de la misma variable independiente, la que normalmente suele ser el tiempo. En su labor profesional, es fundamental que el ingeniero tenga dominio de esta temática, pero es en la instancia de su formación académica donde salen a la luz dificultades de comprensión que merecen ser atendidas.

Sobrados son los ejemplos que exhiben los exámenes de Análisis Matemático II (AM II), en los que los alumnos hacen prevalecer tediosos métodos analíticos, habilidades de rutina aplicadas mecánicamente, que conducen incluso a resultados visiblemente incorrectos, sin detectar siquiera que su respuesta es imposible, producto de un error algebraico menor, un signo, un error en una suma o una distracción a la hora de hacer las cuentas. Dichas evaluaciones ponen de manifiesto desempeños que están basados en conocimientos y modos de pensar no disciplinarios, que en algunos casos llegan al extremo de ser intuitivos, poco reflexivos y no estructurados. No son integradores ni críticos, revelan que la validación del trabajo propio no es autorregulada, sino que depende de autoridad externa y demuestran un uso poco flexible de conceptos a los que les cuesta transferir a otros contextos. Seguramente esta forma de proceder replica y se deriva del tratamiento cuantitativo que hacen los libros de texto y pone de manifiesto un conocimiento ingenuo, ritual e inerte, que caracteriza a la categoría más baja de la comprensión.

En la actualidad existe un gran consenso respecto del uso de la tecnología en el ámbito académico, se afirma que las nuevas tecnologías pueden perfeccionar y enriquecer los desempeños de comprensión de diversas maneras y que la tecnología es esencial en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas.Esta puede influenciar positivamente en lo que se enseña y, a su vez, incrementar el aprendizaje de los estudiantes.

Bajo un enfoque cualitativo, y en línea con los intereses del proyecto de investigación “El Uso de Sistemas Algebraicos de Cómputos (SAC), Análisis de su Incidencia en la Comprensión de Matemática en Carreras de Ingeniería de la FRSF” (PID 25/O154) dirigido por la Mg. Sonia Pastorelli, la cátedra de AM II ha realizado algunas experiencias en el aula y en talleres usando el SAC Mathematica. Pero esta facultad cuenta con unas pocas licencias, lo que constituye un obstáculo para que los alumnos lo utilicen libremente. Además, la producción de las visualizaciones es llevada a cabo por el docente, y no por los estudiantes, porque el dominio de la sintaxis requerida impone una agenda inviable. Lo expuesto justifica la necesidad de una aplicación que satisfaga no sólo los requerimientos de funcionalidad, sino también de usabilidad.

Este proyecto final de carrera (PFC) tiene por objetivo la investigación del uso que actualmente se hace de las TIC en la educación superior en el tema “Ecuaciones diferenciales” y el desarrollo de una aplicación capaz de realizar simulaciones de modelos matemáticos de sistemas dinámicos lineales bidimensionales, autónomos y no autónomos. Dichas simulaciones consisten en la visualización dinámica, a partir de condiciones iniciales dadas, del campo vectorial/direccional asociado al sistema, de su trayectoria solución y de las series de tiempo. Como metodología de desarrollo se ha optado por el ciclo de vida en cascada. Las razones de la elección se sustentan en que los requisitos funcionales son estables y tienen una probabilidad muy baja de volatilidad. Además, quien suscribe es la única participante de este PFC, conoce el dominio del problema por el hecho de ser integrante de la cátedra AM II en carácter de auxiliar de segunda desde hace dos años y tiene una fluida comunicación con el resto del plantel docente, lo que disminuye el riesgo de ambigüedades en las interpretaciones.