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A Note on the Influence of Intermediate Restraints and Hinges in Frequencies and Mode Shapes of Beams
(2014) Raffo, Javier; Grossi, Ricardo
This note deals with the free transverse vibration of a beam with two arbitrarily located internal hinges, four intermediate elastic restraints, and ends elastically restrained against rotation and translation. The method of separation of variables is used for the determination of the exact frequencies and mode shapes. New results are presented for different boundary conditions and restraint conditions in the internal hinges. The mathematical model is also used to study the inﬂuence on the frequencies and mode shapes of varying intermediate supports that are located at the nodal points of higher modes. A detailed numerical study on the effects of the locations of intermediate translational restraints and their stiffness on the natural frequencies and mode shapes is performed for different boundary conditions. The effect of the presence of the internal hinges is alsoanalysed. Graphsandtablesofthenon-dimensionalfrequenciesandthecorrespondingmodeshapesaregiven in order to illustrate the behaviour of frequency parameters and the presence of mode shape switching.
A Study on Mode Shapes of Beams with Internal Hinges and Intermediate Elastic Restraints
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2012-11) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
Dynamic analysis of structural elements becomes an important design procedure. Anadequate understanding of the free vibration is crucial to the design and performance evaluation of a mechanical system. This work deals with the problem of free vibrations of uniform beams with elastically restrained ends and with internal hinges and intermediate translational restraints. The main objective of this work is to obtain the minimum stiffness of a elastic restraint that raises a natural frequency of a beam with an internal hinge, to its upper limit. The minimum stiffness is determined by using the derivative of the function which gives the natural frequencies, with respect tothe support position. Additionally, the effects on natural frequencies of the presence of two internal hinges are analyzed
Boundary and Eigenvalue Problems for Anisotropic Plates with Several Internal Line Hinges
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2012-11) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
The present paper deals with the free transverse vibration of a tapered anisotropic plate with several arbitrarily located internal line hinges and non-smooth boundary, elastically restrained against rotation and translation. The equations of motion and its associated boundary and transition conditions are rigorously derived using Hamilton’s principle. The governing eigen value problem is solved employing a combination of the Ritz method and the Lagrange multipliers method. The deflections of the plate and the Lagrange multipliers are approximated by polynomials as coordinate functions. The developed algorithm allows obtaining approximate solutions for plates with different geometries and boundary conditions, including edges and line hinges elastically restrained. In order to obtain an indication of the accuracy of the developed mathematical model, some cases available in the literature are considered. New results are presented for different boundary conditions and restraint conditions in the internal line hinges.
Eigenfrequencies of generally restrained Timoshenko beams with an internal hinge
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2010-11) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo; Quintana, Virginia
This paper deals with the free transverse vibration of a Timoshenko beam with endselastically restrained against rotation and translation, and an arbitrarily located internal hingeincluding intermediate elastic constraints. A combination of the Ritz method and the Lagrangemultiplier method is used to determine free vibrations characteristics of the mentioned beam. Trial functions denoting the transverse deflections and the normal rotations of the cross section of the beamare expressed in polynomial forms. In order to obtain an indication of the accuracy of the developed mathematical model, some casesavailable in the literature have been considered. New results are presented for different end conditionsand restraint conditions in the intermediate elastic constraints. Also a comparison with a crack modelis included.
Estudio de vibraciones en componentes estructurales con presencia de fisuras
(AJEA, 2020-10-05) Carrizo, Marcos; Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
Los componentes mecánicos y estructurales, a causa de la presencia de fisuras, son susceptibles de presentar fallas en servicio; ocasionando daños catastróficos e irreversibles. Este trabajo, se centra en el estudio de un método analítico de identificación de fisura basado en medición de frecuencias naturales de vibración. Se obtuvo, mediante la aplicación del cálculo de variaciones, la solución exacta del problema de vibraciones de vigas Euler Bernoulli de sección constante y material isótropo y homogéneo. Se desarrolló un método analítico de detección de fisuras en vigas. El mismo consiste en resolver el problema inverso de obtener la posición y profundidad de la fisura, a partir de conocer los 3 primeros valores del coeficiente adimensionales de frecuencias. Se realizó un análisis de sensibilidad del método para la condición articulado-articulado, considerando una incertidumbre máxima en la medición de la frecuencia del 2%. Los resultados presentados permiten determinar la capacidad de detección del método,para esa incertidumbre, para cualquier ubicación y profundidad.
Estudio sobre formas modales en vigas con restricciones elásticas intermedias.
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2011-11) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
El análisis dinámico de elementos estructurales es un importante procedimiento de diseño. Un entendimiento adecuado de las vibraciones libres es crucial para el diseño y la evaluación del comportamiento de un sistema mecánico. En este trabajo se trata el problema de vibraciones libres de vigas uniformes con extremos elásticamente restringidos y con una restricción elástica intermedia. El modelo matemático utilizado fue obtenido mediante el uso del cálculo de variaciones aplicado al caso de una viga Bernoulli elásticamente restringida. El objetivo principal de este trabajo es demostrar la existencia de cambios en las formas modales para ciertos valores y ubicación de la restricción elástica intermedia. Se demuestra la existencia de una situación curiosa en los valores de frecuencia y las formas modales. También se investigan los efectos de la variación de las restricciones elásticas en los extremos de la viga y en el punto intermedio.
Identificación de fisuras en vigas: capacidad de un método analítico que utiliza mediciones de frecuencias naturales de vibración.
(2024-05-10) Carrizo, Marcos Ruben; Raffo, Javier; Grossi, Ricardo
El estudio del comportamiento dinámico de componentes estructurales con presencias de fisuras y el desarrollo de métodos de identificación de fisuras basados en mediciones de frecuencias naturales de vibración son de gran interés en ingeniería y un área de relevancia en las investigaciones científicas. Según el estado del arte son numerosos los trabajos presentados en este sentido. Sin embargo, son escasos los aportes realizados en responder cuál es el defecto más pequeño que estos métodos pueden lograr identificar. O sí acaso, los pequeños cambios en las frecuencias asociados a los diferentes escenarios de daño estructural pueden ser medidos con la suficiente precisión. Además, si esos cambios pueden pasar desapercibidos debido a cambios en las condiciones ambientales y operativas. Esta tesis pretende dar a respuestas a parte de estas cuestiones. La presente tesis emplea el cálculo de variaciones por ser una poderosa herramienta que permite describir el comportamiento de las vibraciones transversales libres en vigas Euler- Bernoulli, homogéneas e isótropas, con restricciones elásticas intermedias y en los extremos. Primero, se analiza en forma analítica y experimental la influencia de los vínculos en el comportamiento vibratorio de vigas, determinando para una vinculación real el valor de las constantes elásticas a utilizar en los modelos analíticos. Luego se obtienen novedosos resultados analíticos en forma de mapeos que describen el comportamiento vibratorio de vigas con fisuras y apoyos elásticos en los extremos, apoyos simples y rotulas intermedias. Posteriormente, se implementan dos métodos de identificación de fisuras abiertas a superficie basados en mediciones de frecuencias naturales de vibración. Por primera vez fueron formuladas hipótesis para predecir la capacidad teórica de identificación de uno de los métodos propuestos. Para esto, fue establecida una relación entre la incertidumbre en los coeficientes adimensionales de frecuencias y la incertidumbre en la determinación de la posición y profundidad de fisura pronosticada por el método. Las hipótesis fueron contrastadas mediante un análisis de sensibilidad y se halló cuál de ellas fue más asertiva. Otro aporte original de esta tesis es analizar la factibilidad en la implementación de un método de identificación de fisuras basado en mediciones de frecuencias naturales de vibración: Resultados inéditos de exhaustivos análisis de sensibilidad son presentados. En los mismos se relacionan errores en los coeficientes de frecuencias con los errores del método de identificación de fisuras. Se estableció cuál es el defecto más pequeño que se puede detectar para una incertidumbre dada en la determinación experimental de las frecuencias naturales de vibración. Se analizó si es factible la implementación con la instrumentación actual disponible. Son exhibidos desarrollos de equipos, conocidos como shakers, necesarios para la ejecución de los ensayos. Se muestran las técnicas del análisis modal experimental utilizadas para determinar los parámetros modales de las vigas ensayadas. La incertidumbre en la cadena de medición de vibraciones mecánicas fue establecida, en particular, en la determinación de las frecuencias naturales de vibración. Así como la relación de esta con la incertidumbre en los coeficientes adimensionales de frecuencias; que son el dato de entrada del método de identificación de fisuras en vigas vibrantes.
Natural vibrations of anisotropic plates with several internal line hinges
(Sprimger Link, 2013-05-29) Grossi, Ricardo; Raffo, Javier
This paper deals with the free transverse vibration of anisotropic plates with several arbitrarily located internal line hinges and piecewise smooth boundaries, elastically restrained against rotation and translation. The equations of motion and the associated boundary and transition conditions are derived using Hamilton’s principle in a rigorous framework. A new analytical manipulation based on a condensed notation is used to compact the corresponding analytical expressions. A combination of the Ritz method and the Lagrange multipliers method with polynomials as coordinate functions is used to obtain tables of the nondimensional frequencies and the corresponding mode shapes, for rectangular plates with different boundary conditions and restraint conditions in the internal line hinges. The cases not previously treated of two- and three line hinges are particularly analyzed.
On application of theory of distributions to static and dynamic analysis of cracked beams
(2016) Grossi, Ricardo; Raffo, Javier
This paper presents a rigorous study on the static and dynamic behavior of beams affected by cracks. The theory of distributions developed by Laurent Schwartz is adopted as it is particularly suitable for the treatment of discontinuities in functions for the deflection and derivatives of the beam. Thus, this paper presents a contribution towards the understanding and application of the theory of distributions to the static and dynamic behavior of structural elements affected by cracks. A simple, computationally efficient and accurate algorithm is developed for the problems of concern. Numerical results are presented for beams with two cracks. The algorithms developed for beams with discontinuities are obtained in a rigorous framework for static and vibration problems.
Variational approach of Timoshenko beams with internal elastic restraints
(2013) Raffo, Javier; Grossi, Ricardo
An exact approach for free transverse vibrations of a Timoshenko beam with ends elastically restrained against rotation and translation and arbitrarily located internal restraints is presented. The calculus of variations is used to obtain the equations of motion, the boundary conditions and the transitions conditions which correspond to the described mechanical system. The derived differential equations are solved individually for each segment of the beam with the corresponding boundary and transitions conditions. The derived mathematical formulation generates as particular cases, and several mathematical models are used to simulate the presence of cracks. Some cases available in the literature and the presence of some errors are discussed. New results are presented for different end conditions and restraint conditions in the intermediate elastic constraints with their corresponding modal shapes.
Vibraciones de un pórtico de dos tramos con restricciones elásticas y dos rotulas elásticamente restringidas
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2013-11) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
El análisis del comportamiento dinámico de componentes estructurales es un estudio esencial en problemas de ingeniería. Particularmente, el estudio de las vibraciones libres de pórticos es un análisis típico cuando se estudia la dinámica de estructuras. En este trabajo, se estudian las vibraciones libres de un pórtico de dos tramos con restricciones elásticas generales con dos rótulas internas elásticamente restringidas. La ecuación del movimiento, las condiciones de contorno y condiciones de transición se obtienen empleando el principio de Hamilton. La inclusión de las rótulas elásticas internas, permite simular la presencia de fisuras. Para verificar la exactitud del modelo matemático desarrollado, se realizan comparaciones con resultados obtenidos con el programa Abaqus de elementos finitos. Se presentan nuevos resultados de formas modales y frecuencias naturales para diferentes configuraciones mecánicas.
Vibraciones de vigas con un número arbitrario de rótulas y restricciones elásticas con cargas axiales
(ASOCIACIÓN ARGENTINA DE MECÁNICA COMPUTACIONAL AMCA, 2014-09) Raffo, Javier Leandro; Grossi, Ricardo
El estudio del comportamiento de componentes estructurales es un importante procedimiento de diseño. Un entendimiento adecuado de las vibraciones libres es crucial para el diseño y la evaluación de la dinámica de un sistema mecánico. En este trabajo se analiza el problema de vibraciones transversales en una viga de tramos múltiples con propiedades diferentes, sujeta a fuerzas axiales generales, con varias rótulas intermedias afectadas por restricciones elásticas traslacionales y rotacionales, y a su vez, ubicadas arbitrariamente. Ambos extremos de la viga también se encuentran restringidos elásticamente contra rotación y traslación. Los desarrollos teóricos se basan en la hipótesis de la teoría de viga de Euler-Bernoulli. Mediante una aplicación rigurosa del principio de Hamilton, se obtienen: las ecuaciones diferenciales, las condiciones de contorno y las condiciones de transición que corresponden al problema del comportamiento estático y dinámico del sistema mecánico en estudio. Se determina la solución exacta que es aplicable cuando la viga tiene varios tramos uniformes, proponiendo la solución analítica en cada tramo, mediante la aplicación del método de separación de variables, en combinación con series de funciones. Se presenta además, la formulación débil correspondiente al problema de contorno para resolver el problema de vibraciones libres bajo la acción de una carga axial variable. Para obtener indicadores sobre los resultados obtenidos con la metodología propuesta, se realizan comparaciones de estos, con ciertos casos particulares que figuran en la literatura correspondiente. Se presentan resultados nuevos que consisten en: frecuencias naturales y formas modales de vibración para una viga con diferentes características.

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