Rouché-Frobenius como lente de multiplicidad en EDP no lineales y sistemas de punto de silla: el caso prototipo de la viga de Timoshenko

Abstract

Presentamos el Teorema de Rouché–Frobenius (TRF) como una lente lineal para anticipar multiplicidad y posible pérdida de unicidad en EDP no lineales y sistemas de punto de silla. La idea central es que la deficiencia de rango en linealizaciones y discretizaciones, tanto del operador linealizado como de matrices en formulaciones mixtas, anticipa, por TRF, la existencia de familias de soluciones en el problema lineal asociado. Como caso prototipo estrictamente lineal empleamos la viga de Timoshenko, donde los problemas de vibraciones y pandeo muestran singularidad de la matriz efectiva y la aparición de un núcleo no trivial. Discutimos indicadores numéricos prácticos (por ejemplo, la menor singular) y sus implicancias para el acondicionamiento y la sensibilidad. El aporte es un marco conceptual unificado, una proposición verificable en el prototipo lineal y pautas computacionales. Delimitamos el alcance: TRF guía, pero no demuestra, la no unicidad en el continuo.