Vibraciones en entramados planos, solución con series de potencias utilizando la viga de Timoshenko. Análisis teórico

Abstract

En el presente documento se realiza un análisis dinámico de los entramados planos por medio de la teoría que incluye el efecto de la inercia rotatoria y de la deformación transversal por corte. Se utiliza un pórtico en el que se calculan las frecuencias naturales de vibración. Las hipótesis de la teoría que se utiliza en este trabajo fueron desarrolladas en la década de 1920 por Stephen Timoshenko, se trata de un modelo matemático que describe la vibración transversal de las vigas teniendo en cuenta el efecto de la deformación por corte. El material del elemento cumple la ley de elasticidad de Hooke, es homogéneo, isotrópico y lineal elástico. Estas hipótesis se aplican en los casos en que la sección de la viga es suficientemente ancha, o si el material del que está hecha es deformable cuando se corta. Es por ello que se debe tomar en consideración el efecto debido al corte. Se propone una solución al problema diferencial aplicando series de potencias enteras logrando expresiones de recurrencia que permiten obtener absolutamente todos los coeficientes de las series en función de los primeros coeficientes, reduciendo sustantivamente la cantidad de incógnitas del problema.