Cómputo paralelo para la resolución de la multiplicación de matrices de gran tamaño

Abstract

La multiplicación se define dadas dos matrices A y B, se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. En la nueva matriz C, los elementos Cij parten del producto que se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. Cabe destacar que a medida que aumenta el tamaño de las matrices el volumen de cómputo también aumenta considerablemente. Nuestro objetivo con ésta investigación es poder determinar la forma más eficiente para realizar multiplicaciones de matrices de gran volumen, cálculos que son de gran utilidad en diversas áreas con en aplicaciones tales como resolución de sistemas de ecuaciones de muchas variables, cálculo numérico, y actualmente también utilizada con frecuencia en el cálculo de microarrays, en el área de la bioinformática. Para este estudio comparativo, se propone desarrollar dos algoritmos: uno que aproveche la capacidad de cómputo de un cluster de computadoras parte del Laboratorio de Investigación en Cómputo Paralelo/Distribuido (LICPaD) ubicado en la UTN-FRM, y otro algoritmo cuya ejecución sea secuencial. Una vez desarrollados, procederemos a realizar una serie de pruebas con matrices de distintos tamaños y con distinta cantidad de nodos. Para concluir, luego de obtenidos los resultados de tiempos de cálculo para cada experimento podremos realizar un análisis de métricas como el Speedup, la Eficiencia, el Balanceo de Carga, etc., y en base a ellos determinar en qué medida o en qué casos el cómputo paralelo resulta la forma más conveniente y/o eficiente para este cálculo, y también implementar mejoras y optimizaciones en los algoritmos utilizados.