Nucleaçao e propagaçao de fraturas em placas de Kirchhoff utilizando o método de derivada topólogica

Abstract

O modelo de dano de Griffith-Francfort-Marigo descreve o comportamento de materiais frägeis em regime quasi-estätico, com foco na evoluçäo das regiöes de dano. Baseia-se na minimizaçäo de um funcional de forma dado pela soma da energia potencial total do sistema com o termo de dissipaçäo energëtica de Griffith, com relaçäo ` a distribuiçäo das fases saudäveis e danificadas, sob uma condiçäo de irreversibilidade. A energia potencial total do sistema, se dä, neste trabalho, pelo modelo mecänico para flexäo pura baseado nas hipóteses de Kirchhoff e é conhecido como teoria das placas de primeira ordem. Uma abordagem natural para lidar com esse problema de minimizaçäo consiste em utilizar o conceito de derivada topológica. Portanto, inicialmente ë apresentada a derivada topolögica para o funcional de forma em questäo, com respeito a nucleaçäo de uma inclusäo circular. Emseguida, a sensibilidade associada é utilizada para propor um esquema numérico simples a fim de determinar a nucleaçäo e a propagaçäo de fraturas em placas. Em outras palavras, a derivada topológica é utilizada como direçäo de descida para minimizar o funcional de Francfort-Marigo, indicando, em cada iteraçäo, as regiöes que seräo danificadas. Por fim, alguns exemplos numéricos säo apresentados a fim de validar a metodologia proposta.